Математик из Казахстана Мухтарбай Отелбаев нашел частичное решение одной из так называемых задач тысячелетия, которое связано с уравнениями Навье-Стокса, сообщает Лента.ру.
Уравнения Навье-Стокса — это система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение вязкой ньютоновской жидкости. Они используются в математическом моделировании многих прикладных задач физики. В частности, считается, что они описывают многие типы турбулентных потоков в динамике газа и жидкости.
Мухтарбай Отелбаев — доктор физико-математических наук, директор Евразийского математического института Гумилева и заместитель директора филиала МГУ имени Ломоносова в Казахстане.
Задача, которую решал Отелбаев, состоит в следующем: необходимо предъявить условия, при которых у системы уравнений Навье-Стокса есть достаточно хорошие (в математическом смысле) решения, причем для каждого начального набора параметров такое решение единственно. В некоторых частных случаях для разного рода упрощенных систем Навье-Стокса такие условия были найдены, но в работе над общим уравнением они не помогали. Это, среди прочего, помогло задаче завоевать звание одной из сложнейших в математике.
По словам Отелбаева, он нашел условия на существование так называемых «сильных» решений. Главное достоинство его работы в том, что она, с одной стороны описывает очень хорошие (с математической точки зрения) решения, с другой — утверждает, что такие решения имеются в наличии в должном для дальнейшей работы количестве.
Научное сообщество должно проверить решение Отелбаева, и уяснить насколько работу Отелбаева можно считать решением задачи, связанной с уравнением Навье-Стокса, прежде чем решение признают верным.
Вопрос существования и единственности решений — одна из семи так называемых задач тысячелетия, за решение каждой из которых математический институт Клэя предлагает награду в миллион долларов (одна из задач — доказательство гипотезы Пуанкаре — была решена Григорием Перельманом, но он отказался от награды).